Ông sinh tại thành phố Detroit tiểu bang Michigan. Bố ông là nghệ sĩ sáo nổi tiếng Carmine Coppola khi đó đang biểu diễn cho Dàn nhạc giao hưởng Detroit, mẹ ông là một phụ nữ Ý và Coppola là con thứ hai trong số 3 người con của nhà Coppola. Hai năm sau Carmine Coppola trở thành nghệ sĩ sáo chính cho Dàn nhạc giao hưởng NBC và cả gia đình chuyển đến Long Island thuộc tiểu bang New York nơi Francis sống phần lớn tuổi thơ của mình. Khi còn nhỏ Coppola bị bại liệt làm cậu thường xuyên phải ngồi yên một chỗ rất lâu, giúp Francis có thời gian thỏa mãn sự tưởng tượng của mình với việc sản xuất một nhà hát của những con rối tự làm. Sử dụng máy quay 8mm của ông Carmine, Francis bắt đầu tập quay phim khi cậu lên 10. Sau đó Coppola vào học ngành sân khấu tại trường Đại học Hofstra trước khi nhận bằng Thạc sĩ nghệ thuật chuyên ngành đạo diễn tại trường điện ảnh của UCLA. Cũng tại đây Francis gặp Jim Morrison, ca sĩ nổi tiếng và là người sáng tác nhạc cho bộ phim Apocalypse Now sau này của ông.